Gittergas Automaten oder Gittergas Zellularautomaten sind eine Art von zellularen Automaten verwendet, um Fluidströmungen zu simulieren. Sie waren die Vorläufer der Gitter-Boltzmann-Methoden. Aus Gittergas Automaten ist es möglich, die makroskopische Navier-Stokes-Gleichungen abgeleitet werden. Interesse an Gittergas Automaten Methoden pendelte sich in den frühen 1990er Jahren, als das Interesse an der Lattice-Boltzmann begann zu steigen.

Grundprinzipien

Als Zellularautomaten Diese Modelle umfassen ein Gitter, in dem die Stellen auf dem Gitter kann eine bestimmte Anzahl von unterschiedlichen Zuständen annehmen. In Gittergas, die verschiedenen Zustände sind Teilchen mit bestimmten Geschwindigkeiten. Entwicklung der Simulation in diskreten Zeitschritten durchgeführt. Nach jedem Zeitschritt kann der Zustand an einer bestimmten Stelle nach dem Stand der Website selbst und benachbarte Gebiete bestimmt werden, bevor die Zeit für Schritt.

Der Zustand an jedem Standort rein boolean. An einer bestimmten Stelle, gibt es entweder oder ist kein Teilchen, das sich in jede Richtung.

Bei jedem Zeitschritt werden zwei Verfahren durchgeführt, die Ausbreitung und die Kollision.

In Ausbreitungs Schritt wird jedes Teilchen zu einem Nachbargrundstück durch die Geschwindigkeit, dass Teilchen hatten bestimmt zu bewegen. Falls keine Kollisionen wird eine Partikel mit einer Aufwärtsgeschwindigkeit nach der Zeit Schritt zu halten, daß die Geschwindigkeit, sondern auf den benachbarten, oberhalb der ursprünglichen Stelle bewegt werden. Die sogenannte Ausschlussprinzips verhindert, dass zwei oder mehr Partikeln von der Reise auf der gleichen Verbindung in der gleichen Richtung.

In der Kollision Schritt werden Kollisionsregeln verwendet werden, um festzustellen, was passiert, wenn mehrere Teilchen erreichen die gleiche Website. Diese Kollisionsregeln sind erforderlich, um die Massenerhaltung beizubehalten, und zur Erhaltung der Gesamtimpuls; der Block zellulären Automaten-Modell kann verwendet werden, um diese Erhaltungssätze zu erreichen. Beachten Sie, dass das Ausschlussprinzip nicht verhindert, zwei Teilchen von der Reise auf dem gleichen Link in entgegengesetzte Richtungen, wenn dies geschieht, aneinander vorbei die beiden Teilchen ohne Kollision.

Frühe Versuche mit einem quadratischen Gitter

In Papiere im Jahr 1973 und 1976 veröffentlicht, Hardy, Pomeau und de Pazzis führte die erste Lattice-Boltzmann-Modell, das heißt die HPP-Modell nach der Autoren. HPP-Modell ist ein zweidimensionales Modell der Flüssigkeit Partikel-Wechselwirkungen. In diesem Modell ist die Gitterplatz und die Teilchen reisen unabhängig voneinander bei einer Einheit Geschwindigkeit, um den diskreten time.The Partikel können zu einem der vier Standorte, deren Zellen eine gemeinsame Kante zu bewegen. Partikel können nicht diagonal bewegen.

Wenn zwei Teilchen kollidieren frontal an, zum Beispiel ein Teilchen, das sich auf der linken Seite trifft ein Teilchen, das sich auf der rechten Seite wird das Ergebnis zweier Teilchen Verlassen der Website im rechten Winkel zu der Richtung, dass sie kamen zu sein.

Die HPP Modell fehlte Rotationsinvarianz, die das Modell stark anisotropen gemacht. Dies bedeutet beispielsweise, daß die durch die HPP Modells Wirbel quadratisch.

Sechseckigen Gitter

Die sechseckige Gittermodell wurde erstmals im Jahr 1986 eingeführt wurde, in einer Arbeit von Uriel Frisch, Brosl Hasslacher und Yves Pomeau, und dies hat sich als die FHP-Modell nach seinen Erfindern bekannt. Das Modell hat sechs oder sieben Geschwindigkeiten, abhängig von der Abweichung verwendet. In jedem Fall wurden sechs der Geschwindigkeiten repräsentieren Bewegung zu jeder der benachbarten Seiten. In einigen Modellen, eines siebten Geschwindigkeit darstellt Teilchen "Ruhe" wird eingeführt. Die "Ruhe" Partikel nicht auf benachbarte Gebiete ausbreiten, aber sie in der Lage eine Kollision mit anderen Teilchen sind. Die FHP-III-Modell ermöglicht alle möglichen Kollisionen, die Dichte und Dynamik zu bewahren. Erhöhen der Anzahl von Kollisionen erhöht die Reynolds-Zahl, so dass die Modelle FHP-II und FHP-III kann weniger viskose Strömungen als die Sechsgang FHP-I-Modell zu simulieren.

Die einfache Aktualisierungsregel der FHP-Modell geht in zwei Stufen, ausgewählt, um die Partikelzahl und Impuls zu sparen. Die erste ist Kollisionsbehandlung. Die Kollisionsregeln in der FHP-Modell sind nicht deterministisch, einige Eingangssituationen erzeugen zwei mögliche Ergebnisse, und wenn dies geschieht, einer von ihnen wird zufällig ausgewählt. Da Erzeugung von Zufallszahlen nicht vollständig durchRechenMittel möglich ist, wird eine Pseudozufallsprozess in der Regel gewählt.

Nach der Kollision Schritt ein Partikel auf einen Link wird genommen, um sein Ausscheiden aus dem Ort. Wenn eine Website hat zwei Teilchen Annäherung mit Kopf, streuen sie. Eine zufällige Auswahl zwischen den beiden möglichen ausgehenden Richtungen, die Dynamik zu erhalten gemacht.

Die hexagonalen Gitter leidet nicht so groß Anisotropie Probleme als diejenigen, die die HPP Quadratgitter-Modell, eine Tatsache, die das Glück nicht ganz offensichtlich, die Pest, und das Frisch aufgefordert, zu bemerken, dass "die Symmetrie Götter wohlwollenden".

Drei Dimensionen

Bei einem dreidimensionalen Gitter, die einzige regelmäßige Polytop, die den ganzen Raum füllt ist der Würfel, während die einzige regelmäßige Polytope mit einem ausreichend großen Symmetriegruppe sind die Dodekaeder und Ikosaeder. Ein Modell, das drei Dimensionen befasst sich daher erfordert eine Erhöhung der Anzahl der Dimensionen, wie zum Beispiel in der 1986-Modell von D'Humières, Lallemand und Frisch, die eine flächenzentrierte Hypercube-Modell eingesetzt werden.

Beziehen makroskopischen Größen

Die Dichte an einer Stelle kann durch Zählen der Anzahl von Partikeln an jedem Standort gefunden werden. Wenn die Partikel mit der Einheit Geschwindigkeit vor summiert multipliziert, kann man den Impuls an der Stelle zu erhalten.

Allerdings Berechnung Dichte, Dynamik und Geschwindigkeit für einzelne Sites unterliegt einer großen Menge von Rauschen und in der Praxis würde man über einen größeren Bereich im Durchschnitt um weitere sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Ensemble-Mittelung wird oft verwendet, um die statistische Rauschen weiter zu reduzieren.

Vorteile und Nachteile

Die wichtigsten durch die Gittergasmodell gehaltenen Vermögenswerte sind, dass die Booleschen Zustände bedeuten, gibt es genaue Computing ohne Rundungsfehler aufgrund von Fließkomma-Präzision, und dass die zelluläre Automaten-System macht es möglich, Gittergas Automaten Simulationen mit parallel laufen Computing.

Nachteile des Gittergasverfahren umfassen den Mangel an galiläischen Invarianz und statistisches Rauschen. Ein weiteres Problem ist die Schwierigkeit bei der Ausweitung des Modells auf dreidimensionale Probleme zu behandeln, erfordert die Verwendung von mehr Dimensionen, um eine ausreichend symmetrische Gitter, solche Probleme anzugehen pflegen.