Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet war ein deutscher Mathematiker, der tiefe Beiträge zur Zahlentheorie gemacht und in die Theorie der Fourier-Reihe und andere Themen in mathematische Analyse; er ist mit einer der ersten Mathematiker, die moderne formale Definition einer Funktion geben gutgeschrieben.

Biographie

Frühen Lebensjahren

Gustav Lejeune Dirichlet wurde am 13. Februar 1805 in Düren, eine Stadt am linken Ufer des Rheins, der zu der Zeit war Teil des ersten Französisch Reich geboren, Rückgriff auf Preußen nach dem Wiener Kongress im Jahre 1815. Sein Vater Johann Arnold Lejeune Dirichlet war der Postmeister, Kaufmann und Stadtrat. Sein Großvater väterlicherseits war nach Düren aus Richelette, einer kleinen Gemeinde 5 km nordöstlich von Lüttich in Belgien, von dem aus seinem Nachnamen "Lejeune Dirichlet" abgeleitet wurde, zu kommen.

Obwohl seine Familie war nicht wohlhabend, und er war der jüngste von sieben Kindern, unterstützt seine Eltern seine Ausbildung. Sie schrieb ihm in einer Grundschule und dann Privatschule, in der Hoffnung, dass er später ein Kaufmann zu werden. Der junge Dirichlet, die ein starkes Interesse an der Mathematik vor dem Alter von 12 zeigte, überzeugte seine Eltern ihm zu erlauben, seine Studien fortzusetzen. Im Jahre 1817 schickten sie ihn auf das Gymnasium in Bonn unter der Obhut von Peter Joseph Elvenich, ein Student seine Familie kannte. Im Jahr 1820 Dirichlet zog in die Jesuitengymnasium in Köln, wo er Unterricht bei Georg Ohm geholfen zu erweitern sein Wissen in der Mathematik. Er verließ das Gymnasium ein Jahr später mit nur einem Zertifikat, wie seine Unfähigkeit, fließend Latein sprechen, hinderte ihn daran, verdienen das Abitur.

Studien in Paris

Dirichlet wieder überzeugte seine Eltern, weitere finanzielle Unterstützung für sein Studium der Mathematik zu schaffen, gegen ihren Wunsch nach einer Karriere im Gesetz. Wie Deutschland hat wenig Gelegenheit, höhere Mathematik zu der Zeit an der Universität Göttingen, die nominell war Professor für Astronomie und trotzdem unbeliebt Lehre studieren, nur mit Gauß, Dirichlet beschlossen, nach Paris Mai 1822 gehen Dort besuchte er Kurse am Collège de France und an der Faculté des Sciences de Paris, Lernen Mathematik von Hachette unter anderem während Unternehmen Studium der Gaußschen Disquisitiones Arithmeticae, ein Buch hielt er in der Nähe sein ganzes Leben. Im Jahr 1823 wurde er zum General Foy, der ihn als Hauslehrer angestellt, um seine Kinder zu unterrichten Deutsch, die Lohn schließlich ermöglicht Dirichlet finanzielle Unterstützung seiner Eltern unabhängig zu werden empfohlen.

Seine erste eigene Forschung, die einen Teil eines Beweis Fermats letztem Satz für den Fall n = 5, brachte ihm sofort Ruhm, als erster Fortschritt auf dem Theorem seit Fermat eigenen Beweis für den Fall n = 4 und Eulers Beweis für n = 3 . Adrien-Marie Legendre, einer der Schiedsrichter, beendet bald den Beweis für diesen Fall; Dirichlet schloss sein eigener Beweis kurze Zeit nach Legendre, und ein paar Jahre später produziert einen vollen Beweis für den Fall n = 14. Im Juni 1825 wurde er angenommen, um auf seinem Teilbeweis für den Fall n = 5 an der Französisch Akademie der Wissenschaften, eine außergewöhnliche Leistung für einen 20 Jahre alte Student mit keinem Grad Vortrag. Sein Vortrag an der Akademie hat auch setzen Dirichlet in engem Kontakt mit Fourier und Poisson, der sein Interesse an der theoretischen Physik, insbesondere Fouriers analytische Theorie der Wärme erhöht.

Zurück zu Preußen, Breslau

Als General Foy starb im November 1825, und er konnte jeden Zahlposition in Frankreich gefunden hatte Dirichlet nach Preußen zurück. Fourier und Poisson machte ihn mit Alexander von Humboldt, der gerufen worden war, um den Hof von König Friedrich Wilhelm III beizutreten. Humboldt, der Planung bis Berlin ein Zentrum von Wissenschaft und Forschung zu machen, bot sofort seine Hilfe an Dirichlet, Briefe zu seinen Gunsten auf die preußische Regierung und an die Preußische Akademie der Wissenschaften. Humboldt befestigt auch eine Empfehlung Brief von Gauß, der beim Lesen seiner Abhandlung über den Satz von Fermat schrieb mit einer ungewöhnlichen Menge Lob, das "Dirichlet zeigte eine hervorragende Talent". Mit der Unterstützung von Humboldt und Gauß wurde Dirichlet einen Lehrauftrag an der Universität Breslau angeboten. Jedoch, wie er nicht eine Doktorarbeit bestanden, übermittelt er seine Abhandlung über die Fermat als These an die Universität Bonn. Wieder seine mangelnde Sprachkenntnisse in Latein machte ihn nicht in der Lage, die erforderliche öffentlichen Disputation seiner Doktorarbeit zu halten; Nach vielen Diskussionen entschied die Universität, um das Problem mit der Verleihung der Ehrendoktorwürde im Februar 1827 zu umgehen Auch der Minister für Bildung erteilt ihm eine Ausnahmegenehmigung für den latein Disputation zur Habilitation erforderlich. Dirichlet verdient die Habilitation und hielt Vorträge im Jahr 1827 bis 1828 als Privatdozent in Breslau.

Während in Breslau, Dirichlet setzte seine zahlentheoretischen Forschung, die Veröffentlichung wichtige Beiträge zur biquadratischen Reziprozitätsgesetz, die zu der Zeit war ein Schwerpunkt der Gauss-Forschung. Alexander von Humboldt nutzte diese neuen Ergebnisse, die auch enthusiastisches Lob gezogen hatte von Friedrich Bessel, um für ihn zu arrangieren die gewünschte Übertragungs nach Berlin. Angesichts Dirichlets jungen Jahren, war Humboldt nur in der Lage, ihm eine Teststellung an der Preußischen Kriegsakademie in Berlin zu bekommen, während verbleibenden nominell von der Universität Breslau beschäftigt. Die Probezeit wurde um drei Jahre verlängert, bis die Position immer definitive 1831.

Berlin

Nach dem Umzug nach Berlin, führte Humboldt Dirichlet zu den großen Salons von dem Bankier Abraham Mendelssohn Bartholdy und seine Familie gehalten. Ihr Haus war ein wöchentlicher Treffpunkt für Berliner Künstler und Wissenschaftler, darunter Abrahams Kinder Felix Mendelssohn Bartholdy und Fanny Mendelssohn, sowohl herausragende Musiker, und dem Maler Wilhelm Hensel. Dirichlet zeigten großes Interesse an Abrahams Tochter Rebecka Mendelssohn, und er nahm sie im Jahre 1832. Im Jahre 1833 ihr erster Sohn, Walter, geboren.

Als er nach Berlin kam, angewendet Dirichlet, um an der Universität Berlin einen Vortrag, und die Bildungsminister genehmigt die Übertragung und im Jahre 1831 beauftragte ihn zu der philosophischen Fakultät. Die Fakultät verlangte, dass er eine erneute Qualifikation Habilitation verpflichten, und obwohl Dirichlet schrieb eine Habilitationsschrift, wie gebraucht, verschob er geben die Pflichtvorlesung im Lateinischen für weitere 20 Jahre, bis 1851 Als er nicht diese formale Anforderung abgeschlossen ist, blieb er auf die beigefügten Fakultät mit weniger als der vollen Rechte, auch beschränkt Bezüge und zwang ihn, die parallel zu halten seine Lehrtätigkeit an der Militärschule. Im Jahre 1832 wurde Dirichlet Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften, das jüngste Mitglied in nur 27 Jahre alt.

Dirichlet hatte einen guten Ruf mit Studenten für die Klarheit seiner Erklärungen und genoss Unterricht, vor allem als seine Universitätsvorlesungen eher auf den fortgeschrittenen Themen in der er forscht sein: Zahlentheorie, Analyse und mathematische Physik. Er riet den Dissertationen von mehreren wichtigen deutschen Mathematiker, wie Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz und Carl Wilhelm Borchardt, während einflussreich in der mathematischen Bildung von vielen anderen Wissenschaftlern, darunter Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel und Julius Weingarten. An der Militärakademie Dirichlet geschafft, Differential- und Integralrechnung in den Lehrplan eingeführt, das Niveau der wissenschaftlichen Ausbildung dort deutlich erhöhen. Doch mit der Zeit begann er das Gefühl, dass sein Doppellehrverpflichtung, an der Militärakademie und an der Universität, begann mit einem Gewicht von sich auf den für seine Forschung zur Verfügung stehende Zeit.

Während in Berlin, hielt Dirichlet in Kontakt mit anderen Mathematikern. Im Jahr 1829, während einer Reise traf er Jacobi, damals Professor für Mathematik an der Universität Königsberg. Im Laufe der Jahre hielten sie zu treffen und entsprechend in Forschungsfragen, in der Zeit immer enge Freunde. Im Jahre 1839, bei einem Besuch in Paris, Dirichlet traf Joseph Liouville, die beiden Mathematiker zu Freunden, in Kontakt zu bleiben und sogar gegenseitig mit den Familien ein paar Jahre später besucht. 1839 Jacobi geschickt Dirichlet einen Aufsatz von Ernst Kummer, zu der Zeit ein Schullehrer. Realisierung Kummer Potenzial, sie halfen ihm in der Berliner Akademie gewählt zu werden und, im Jahre 1842, für ihn erhalten eine volle Professur an der Universität Breslau. Im Jahre 1840 heiratete Ottilie Kummer Mendelssohn, ein Cousin von Rebecka.

Im Jahr 1843, als Jacobi krank, Dirichlet reiste nach Königsberg, um ihm zu helfen, dann erhalten für ihn die Unterstützung der Leibarzt der König Friedrich Wilhelm IV. Als die Sanitäter empfohlen Jacobi, einige Zeit in Italien zu verbringen, kam er ihm auf der Reise zusammen mit seiner Familie. Sie wurden in Italien von Ludwig Schläfli, der als Übersetzer kam in Begleitung; wie er starkes Interesse an Mathematik, während der Reise war sowohl Dirichlet und Jacobi referierte ihm später Schläfli zu einem wichtigen Mathematiker selbst. Die Familie Dirichlet verlängert ihren Aufenthalt in Italien bis 1845, ihre Tochter Flora, die dort geboren. Im Jahre 1844 Jacobi nach Berlin als königliche Rentner, ihre Freundschaft sich nähergekommen. Im Jahre 1846, als die Universität Heidelberg versucht, Dirichlet zu rekrutieren, Jacobi bereitgestellt von Humboldt die nötige Unterstützung, um eine Verdoppelung der Dirichlet-Lohn an der Universität, um ihn in Berlin zu halten zu erhalten; aber auch jetzt war er nicht ein ordentlicher Professor Lohn bezahlt, und er konnte die Militärakademie nicht verlassen.

Halten liberalen Ansichten, Dirichlet und seine Familie unterstützte die Revolution von 1848; er selbst mit einem Gewehr der Palast des Prinzen von Preußen bewacht. Nach der Revolution konnte, schloss die Militärakademie vorübergehend, was ihm einen großen Verlust des Einkommens. Wenn es wieder eröffnet, wurde die Umwelt mehr ihm feindlich gesinnt, als Offiziere, denen war er Lehr würde normalerweise erwartet, loyal gegenüber der konstituierten Regierung angesehen werden. Ein Teil der Presse, die nicht mit der Revolution waren zeigte ihn, wie auch Jacobi und anderen liberalen Professoren, als "der rote Kontingent des Personals".

Im Jahr 1849 beteiligte sich Dirichlet, zusammen mit seinem Freund Jacobi, zum Jubiläum des Gaußschen Promotion.

Göttingen

Trotz Expertise Dirichlet und den Ehrungen, die er erhalten hat, und zwar von 1851 hatte er endlich alle formalen Voraussetzungen für einen ordentlichen Professor abgeschlossen ist, die Frage der hob die Zahlung an der Universität noch gezogen und er konnte immer noch nicht die Militärakademie zu verlassen. Im Jahr 1855, nach dem Tod von Gauss beschloss die Universität Göttingen den Dirichlet als seinen Nachfolger nennen. Angesichts der Schwierigkeiten in Berlin konfrontiert, entschied er sich, das Angebot anzunehmen und sofort zog nach Göttingen mit seiner Familie. Kummer genannt wurde, seine Position als Professor für Mathematik in Berlin übernehmen.

Dirichlet genoss seine Zeit in Göttingen als das Feuerzeug Lehrbelastung erlaubt ihm mehr Zeit für Forschung und, auch, in engem Kontakt mit der neuen Generation von Forschern, vor allem Richard Dedekind und Bernhard Riemann bekam er. Nach dem Umzug nach Göttingen konnte er eine kleine jährliche Zahlung für Riemann, um ihn in das Lehrpersonal es behalten zu erhalten. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor und Alfred Enneper, obwohl sie alle schon ihre Doktor verdient, besuchte Dirichlet-Klassen, um mit ihm zu studieren. Dedekind, der, dass es erhebliche Lücken zu der Zeit in seinem Mathematikunterricht Filz, der Ansicht, dass die Gelegenheit, um zu studieren mit Dirichlet machte ihn "ein neuer Mensch". Er später bearbeitet und veröffentlicht Dirichlet-Vorträge und andere Ergebnisse in der Zahlentheorie unter dem Titel Vorlesungen über Zahlentheorie.

Im Sommer 1858, während einer Reise nach Montreux, Dirichlet erlitt einen Herzinfarkt. Am 5. Mai 1859 starb er in Göttingen, einige Monate nach dem Tod seiner Frau Rebecka. Dirichlet Gehirn ist in der Abteilung für Physiologie an der Universität Göttingen erhalten, zusammen mit dem Gehirn des Gauss. Die Akademie in Berlin ehrte ihn mit einem formal Gedenkrede von Kummer im Jahre 1860 statt, später ordnete die Veröffentlichung seiner gesammelten Werke von Kronecker und Lazarus Fuchs bearbeitet.

Mathematik Forschung

Zahlentheorie

Zahlentheorie war Forschungsinteresse Dirichlets, ein Feld, in der er mehrere tiefe Ergebnisse und erweist ihnen wurden einige grundlegende Werkzeuge, von denen viele wurden später nach ihm benannt. Im Jahr 1837 veröffentlichte er Dirichletscher Primzahlsatz, mit Hilfe mathematischer Analysekonzepte, um eine algebraische Problem anzugehen und damit die Schaffung der Zweig der analytischen Zahlentheorie. Beweisen den Satz führte er die Dirichlet-Zeichen und L-Funktionen. Auch in dem Artikel, den er bemerkt den Unterschied zwischen der absoluten und bedingten Konvergenz der Serie und ihre Auswirkungen in, was später als die Riemannsche Serie Satz. Im Jahr 1841 verallgemeinert er seine arithmetischen Theorem aus ganzen Zahlen in den Ring der Gaußschen Zahlen.

In ein paar Papiere im Jahre 1838 und 1839 bewiesen, dass er die erste Klassenzahlformel für quadratische Formen. Die Formel, die Jacobi nannte das Ergebnis "Berührung der äußersten menschlicher Scharfsinn", öffnete den Weg für ähnliche Ergebnisse in Bezug auf allgemeine Zahlenfelder. Auf der Grundlage seiner Forschung der Struktur der Einheit Gruppe von quadratischen Feldern, bewies er die Dirichlet Einheitensatz, ein grundlegendes Ergebnis der algebraischen Zahlentheorie.

Er zum ersten Mal das Schubfachprinzip, ein Hauptargument Zählung, in der Beweis eines Satzes in Diophantische Approximation, später nach ihm benannten dirichletscher approximationssatz. Er veröffentlichte wichtige Beiträge zu Fermats letztem Satz, für den er bewiesen die Fälle n = 5 und n = 14, und an die biquadratischen Reziprozitätsgesetz. Die Dirichlet Teiler Problem, für das er fand, die ersten Ergebnisse, ist immer noch ein ungelöstes Problem in der Zahlentheorie trotz später Beiträge von anderen Forschern.

Auswertung

Angespornt durch die Arbeit seines Mentors in Paris, veröffentlicht Dirichlet 1829 eine berühmte Abhandlung unter Angabe der Bedingungen, die für die Funktionen die Konvergenz der Fourier-Reihe hält. Vor Dirichlet-Lösung, nicht nur Fourier, sondern auch Poisson und Cauchy hatte erfolglos versucht, einen strengen Beweis der Konvergenz zu finden. Die Abhandlung wies darauf hin Cauchys Fehler und führte Dirichlet-Test für die Konvergenz der Reihe. Er führte auch die Dirichlet-Funktion als Beispiel, die nicht jede Funktion integrierbar ist und in dem Beweis des Satzes für die Fourier-Reihe, führte die Dirichlet-Kernel und die Dirichlet-Integral.

Dirichlet studierte auch die erste Randwertproblem, für die Laplace-Gleichung, zum Nachweis der Eindeutigkeit der Lösung; Diese Art von Problem in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen wurde später nach ihm benannten das Dirichlet-Problem. Im Beweis insbesondere verwendet er das Prinzip, dass die Lösung ist die Funktion, die sogenannte Dirichlet Energie minimiert. Riemann später den Namen dieser Ansatz die Dirichlet-Prinzip, auch wenn er wusste, dass es auch von Gauß und von Lord Kelvin eingesetzt.

Definition der Funktion

Bei dem Versuch, den Funktionsumfang für die Konvergenz der Fourier-Reihe kann gezeigt werden, zu beurteilen, definiert Dirichlet eine Funktion, die von der Unterkunft, dass "jeder x entspricht eine einzelne Finite y", aber dann schränkt seine Aufmerksamkeit auf stückweise stetige Funktionen. Auf dieser Basis ist er mit der Einführung das moderne Konzept für eine Funktion zugeschrieben, im Gegensatz zu dem älteren vage Verständnis der Funktion als analytische Formel. Imre Lakatos nennt Hermann Hankel wie die frühen Ursprung dieser Zuschreibung, aber bestreitet, sagte, dass "es gibt genügend Beweise dafür, dass er keine Ahnung hatte dieses Konzept zum Beispiel, wenn er stückweise stetige Funktionen beschreibt, sagt er, dass an Unstetigkeitsstellen der Funktion hat zwei Werte ".

Andere Felder

Dirichlet arbeitete auch in der mathematischen Physik, Vorträge und Veröffentlichung von Forschungs in Potentialtheorie, die Theorie der Wärme und Hydrodynamik. Er verbesserte auf Lagrange Arbeit über konservative Systeme zeigt, daß die Gleichgewichtsbedingung ist, dass die potentielle Energie minimal.

Obwohl er nicht viel im Bereich veröffentlichen, referierte Dirichlet über Wahrscheinlichkeitstheorie und der kleinsten Quadrate, die Einführung einiger ursprünglichen Methoden und Ergebnisse, insbesondere für die Grenzwertsätze und eine Verbesserung der Laplace-Methode der Annäherung an den zentralen Grenzwertsatz zusammen. Die Dirichlet-Verteilung und die Dirichlet-Prozess, basierend auf dem Dirichlet Integral, sind nach ihm benannt.

Ehrungen

Dirichlet wurde als Mitglied mehrerer Akademien gewählt:

• Preußischen Akademie der Wissenschaften
• Sankt Petersburg Akademie der Wissenschaften - korrespondierendes Mitglied
• Göttinger Akademie der Wissenschaften
• Französisch Akademie der Wissenschaften - ausländisches Mitglied
• Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften
• Königlich Belgischen Akademie der Wissenschaften
• Royal Society - ausländisches Mitglied

Im Jahr 1855 wurde Dirichlet den Bürgerklasse Medaille der Pour le Mérite, um bei der Empfehlung von Humboldt ausgezeichnet. Die Dirichlet-Krater auf dem Mond und die 11.665 Dirichlet Asteroiden sind nach ihm benannt.

Ausgewählte Veröffentlichungen

• Lejeune Dirichlet, J.P.G .. L. Kronecker, hrsg. Werke 1. Berlin: Reimer.
• Lejeune Dirichlet, JPG. L. Kronecker, L. Fuchs, hrsg. Werke 2. Berlin: Reimer.
• Lejeune Dirichlet, J.P.G .; Richard Dedekind. Vorlesungen über Zahlentheorie. F. Vieweg und Sohn.