In der Graphentheorie, ist ein regulärer Graph ein Diagramm, in dem jeder Knoten hat dieselbe Anzahl von Nachbarn; das heißt jede Ecke hat den gleichen Grad oder Wertigkeit. Eine regelmäßige gerichteten Graphen muss auch die Bedingung, dass der stärkeren indegree und outdegree jedes Scheitel einander gleich sind zu erfüllen. Ein regulärer Graphen mit Ecken vom Grad k heißt ak-regulärer Graph oder regulärer Graph vom Grad k.

Reguläre Graphen vom Grad höchstens 2 sind einfach zu klassifizieren: A 0-regulären Graphen besteht aus getrennten Ecken, eine 1-regulären Graphen besteht aus getrennten Kanten, und eine 2-regulären Graphen besteht aus getrennten Zyklen und unendlichen Ketten.

Ein 3-regulärer Graph wird als eine kubische Graphen bekannt.

Ein stark regelmäßigen Graphen ist ein regulärer Graph wo jedes benachbarte Paar von Knoten die gleiche Anzahl l der Nachbarn gemeinsam, und jede nicht-benachbarte Paar von Knoten hat dieselbe Anzahl n von Nachbarn gemeinsam. Die kleinsten Graphen, die regelmäßig, aber nicht stark sind, sind die regelmäßigen Zyklusdiagramm und die umlaufende Grafik auf 6 Ecken.

Die vollständigen Graphen ist für irgendwelche stark regelmäßig.

Ein Satz von Nash-Williams sagt, dass jeder k-regulären Graphen auf 2k + 1 Ecken hat einen Hamiltonschen Kreis.

Existenz

Es ist gut bekannt, daß die notwendige und hinreichende Bedingungen für ein regulärer Graph um bestehen, sind das und das gerade ist. In einem solchen Fall ist es einfach, reguläre Graphen durch Berücksichtigung entsprechenden Parameter für zirkulanten Graphen aufzubauen.

Algebraischen Eigenschaften

Sei A die Adjazenzmatrix eines Graphen sein. Dann ist der Graph regulär, wenn und nur wenn ein Eigenvektor von A. Die Eigenwert wird als Konstante Grad der Graph. Eigenvektoren, die anderen Eigenwerten sind orthogonal, also für solche Eigenvektoren, haben wir.

Ein regulärer Graph Grad k verbunden ist, wenn der Eigenwert k eine Vielfalt von eins.

Es gibt auch ein Kriterium für die regelmäßige und zusammenhängenden Graphen: ein Graph ist angeschlossen und regulär, wenn und nur wenn der Einsmatrix J, mit, in der Nachbarschaft Algebra des Graphen.

Sei G eine k-regulärer Graph mit Durchmesser D und Eigenwerte der Adjazenzmatrix sein. Wenn G nicht bipartite

woher.

Generation

Reguläre Graphen kann durch die GenReg Programm erzeugt werden.