Die thermodynamische Grenze oder makroskopische Grenze eines Systems in der statistischen Mechanik ist die Grenze für eine große Anzahl N von Partikel, wenn das Volumen aufgenommen wird, im Verhältnis mit der Anzahl der Teilchen zu wachsen. Die thermodynamische Grenze wird als die Grenze eines Systems mit einem großen Volumen definiert, wobei die Partikeldichte fixiert gehalten.

Auf diese Begrenzung ist makroskopischen Thermodynamik gültig. Es sind Temperaturschwankungen in Gesamtmengen vernachlässigbar und alle thermodynamischen Größen wie Druck und Energie, sind einfach Funktionen der thermodynamische Größen wie Temperatur und Dichte. Beispielsweise für ein großes Volumen von Gas, sind die Schwankungen der gesamte innere Energie vernachlässigbar und kann ignoriert werden, und der mittlere innere Energie kann aus der Kenntnis des Drucks und der Temperatur des Gases vorausgesagt werden.

Man beachte, daß nicht alle Arten von thermischen Fluktuationen in der thermodynamische Grenze nur die Schwankungen der Systemvariablen nicht mehr wichtig, verschwinden. Es wird immer noch nachweisbaren Fluktuationen in einigen physikalisch beobachtbaren Größen, wie zum Beispiel sein

• mikroskopische räumlichen Dichteschwankungen in einem Gas Streulicht
• Bewegung von sichtbaren Partikeln
• elektromagnetisches Feld Schwankungen,

Grund für die thermodynamische Grenze

Die thermodynamische Grenze ist im wesentlichen eine Folge des zentralen Grenzwertsatzes von Statistiken. Die innere Energie eines Gases von N Molekülen ist die Summe der Ordnung N Beiträge, von denen jede etwa unabhängig, und so der zentrale Grenzwertsatz sagt voraus, dass das Verhältnis der Größe der Schwankungen auf den Mittelwert von der Ordnung 1 / N. So für eine makroskopische Volumen mit vielleicht Avogadro-Zahl von Molekülen, sind Schwankungen vernachlässigbar, und so Thermodynamik arbeitet. Im allgemeinen kann fast alle makroskopischen Mengen von Gasen, Flüssigkeiten und Feststoffen als im thermodynamische Grenze behandelt werden.

Für kleine mikroskopische Systeme unterschiedliche statistische Ensembles ergeben unterschiedliche Verhaltensweisen. Zum Beispiel im kanonischen Ensemble die Anzahl der Partikel im System festgehalten wird, während die Partikelzahl in der großkanonischen Ensemble schwanken. Im thermodynamischen Limes, diese globalen Schwankungen aufhören wichtig zu sein.

Es ist an der thermodynamische Grenze, die der Additivität Eigentum der makroskopischen umfangreiche Variablen gehorchte. Das heißt, die Entropie der beiden Systeme oder Gegenstände zusammen genommen die Summe aus den beiden Einzelwerten. Bei einigen Modellen der statistischen Mechanik besteht die thermodynamische Grenze, aber abhängig von Randbedingungen. Beispielsweise geschieht dies in sechs Vertex-Modell: der Großteil der freien Energie ist für periodische Randbedingungen und die Domänenwandrandbedingungen.

Fälle, in denen es keine thermodynamische Grenze

Eine thermodynamische Grenze nicht in allen Fällen vorhanden. Üblicherweise wird ein Modell auf die thermodynamische Grenze durch Erhöhung des Volumens zusammen mit der Partikelzahl, während die Teilchendichte konstant gemacht. Zwei gemeinsame Regularisierungen sind die Box Regularisierung, wo Materie ist mit einem geometrischen Feld beschränkt, und die periodische Regularisierung, wo Materie ist in einem Torus mit periodischen Randbedingungen gesetzt. Allerdings sind die folgenden drei Beispiele zeigen Fälle, in denen diese Ansätze nicht zu einer thermodynamische Grenze führen:

• Teilchen mit einem attraktiven Potential, dreht sich nicht um und werden Abstoßungs selbst bei sehr kurzen Abständen: In einem solchen Fall neigt und müssen zusammen statt Ausbreiten gleichmäßig über alle zur Verfügung stehenden Raum klumpen. Dies ist der Fall für Gravitationssystemen, bei denen Materie neigt dazu, zu Filamenten, galaktischen Superhaufen, Galaxien, Sternhaufen und Sterne verklumpen.
• Ein System mit einem von Null verschiedenen Ladungsdichte: In diesem Fall kann die periodische Randbedingungen nicht verwendet werden, weil es keine konsistenten Wert für den elektrischen Flusses. Mit einem Kasten Regularisierung, andererseits neigt Materie entlang der Grenze des Kastens statt anzusammeln, die mehr oder weniger gleichmäßig mit nur geringen Randeffekte zu verbreiten.
• Bestimmte quantenmechanische Phänomene nahe dem absoluten Nulltemperatur vorliegenden Anomalien; zB Bose-Einstein-Kondensation, Supraleitung und Suprafluidität.
• Jedes System, das nicht H ist stabil; Dieser Fall wird auch als katastrophal.