Humes Prinzip oder HP die Bedingungen wurden von George Boolos geprägt, so dass die Anzahl von Fs ist gleich der Anzahl von Gs, wenn und nur wenn es eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Fs und dem Gs. HP kann formal in den Systemen der Logik zweiter Stufe angegeben werden. Humes Prinzip wird für das schottische Philosoph David Hume benannt.

HP spielt eine zentrale Rolle in Gottlob Freges Philosophie der Mathematik. Frege zeigt, dass HP und geeignete Definitionen der arithmetischen Begriffe beinhalten alle Axiome, was wir jetzt zweiter Ordnung Arithmetik nennen. Das Ergebnis wird als Freges Theorem, das die Grundlage für eine Philosophie der Mathematik als neo-Logizismus bekannt ist, ist bekannt.

Ursprünge

Humes Prinzip erscheint in Freges Grundlagen der Arithmetik, die aus Teil III des Buches I von David Hume ist ein Traktat über die menschliche Natur zitiert. Hume es werden sieben grundlegenden Beziehungen zwischen Ideen. In Bezug auf eine von diesen, Anteil in der Menge oder Anzahl, argumentiert Hume, dass unsere Argumentation über Anteil in der Menge, wie Geometrie dargestellt, nie erreichen können "perfekter Präzision und Genauigkeit", da seine Prinzipien werden von der Sinnes Erscheinungsbild ab. Er kontrastiert dies mit Begründung zu Nummer oder Arithmetik, in der eine solche Präzision erreicht werden kann:

Beachten Sie die Verwendung des Wortes Nummer im alten Sinne Humes, um einen Satz oder eine Sammlung von Dingen, anstatt die gemeinsame moderne Begriff "natürliche Zahl" bedeutet. Der altgriechische Begriff der Zahl aus einer endlichen Anzahl von Einheiten. Siehe Aristoteles, Metaphysik, 1020a14 und Euklid, Elemente, Buch VII, Definition 1 und 2. Der Kontrast zwischen der alten und modernen Konzeption der Reihe ist im Detail in Mayberry diskutiert. Die Kredit Frege versucht, den Hume geben, ist daher wohl nicht verdient, und Hume wäre sicherlich abgelehnt haben, zumindest einige der Folgen Frege zieht von HP vor allem die Konsequenz, dass es unendliche Mengen.

Einfluss auf Mengenlehre

Der Grundsatz, dass Kardinalzahl war es, im Hinblick auf die Eins-zu-Eins-Beziehung charakterisiert werden zuvor mit großem Erfolg von Georg Cantor, dessen Schriften Frege wusste, verwendet worden. Der Vorschlag wurde deshalb gemacht, dass Humes Prinzip sollte besser "Cantor-Prinzip" bezeichnet werden. Aber Frege kritisiert Cantor auf dem Boden, die Cantor definiert Kardinalzahlen in Bezug auf die Ordnungszahlen, während Frege wollte eine Charakterisierung der Kardinäle, die unabhängig von den Ordnungszahlen wurde. Cantors Sicht jedoch ist die in zeitgenössischen Theorien der transfiniten Zahlen eingebettet, wie in axiomatischen Mengenlehre entwickelt.