In der mikroökonomischen Theorie ist eine Indifferenzkurve ein Diagramm, das verschiedene Bündel von Gütern zwischen denen ein Verbraucher gleichgültig ist. Das heißt, an jedem Punkt auf der Kurve, keine Präferenz für ein Bündel gegenüber einem anderen hat der Verbraucher. Man kann äquivalent zu jedem Punkt beziehen sich auf die Indifferenzkurve als Rendering-das gleiche Maß an Nutzen für den Verbraucher. Mit anderen Worten: eine Indifferenzkurve ist der Ort der verschiedenen Punkte, die verschiedene Kombinationen von zwei Waren Bereitstellung gleichen Nutzen für den Verbraucher. Utility ist dann ein Gerät, Präferenzen und nicht als etwas, von dem Präferenzen kommen zu vertreten. Die hauptsächliche Verwendung von Indifferenzkurven ist in der Darstellung der potenziell beobachtbaren Nachfragemuster für den einzelnen Verbraucher über Warenbündel.

Es gibt unendlich viele Indifferenzkurven: eine durch jede Kombination durchläuft. Eine Sammlung von Indifferenzkurven grafisch dargestellt ist, wird als Gleichgültigkeit Karte bezeichnet.

Geschichte

Die Theorie der Indifferenzkurven wurde von Francis Ysidro Edgeworth, der in seinem Buch erklärt entwickelt "Mathematical Psychics: ein Essay über die Anwendung der Mathematik auf der Geisteswissenschaften", 1881 die Mathematik für seine Zeichnung benötigt, später war Vilfredo Pareto die erste Autor, um tatsächlich zu zeichnen diese Kurven, in seinem Buch "Handbuch der politischen Ökonomie", 1906, und andere in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts die Theorie von William Stanley Jevons 'Ordnungsnutzentheorie, die postuliert, dass der Einzelne immer abgeleitet werden. Rang keine Konsumbündel von der Reihenfolge der Präferenz.

Karte und Eigenschaften von Indifferenzkurven

Eine graphische Darstellung der Indifferenzkurven für einen einzelnen Verbraucher mit unterschiedlichen Versorgungsstufen zugeordnet ist, wird als Gleichgültigkeit Karte. Punkte ergeben verschiedene Gebrauchsstufen sind jeweils mit unterschiedlichen Indifferenzkurven und diesen Indifferenzkurven auf der Gleichgültigkeit der Karte sind wie Höhenlinien auf einer topographischen Karte verbunden. Jeder Punkt auf der Kurve stellt die gleiche Höhe. Wenn Sie bewegen "off" ein Indifferenzkurve Reisen in einem nordöstlicher Richtung Sie sind im Wesentlichen Klettern einen Berg von Nutzen. Je höher man kommt desto größer die Nutzenniveau. Die Nicht-Sättigung Anforderung bedeutet, dass Sie nie die "oben" oder "Glückseligkeit Punkt", eine Konsumbündel, die allen anderen bevorzugt wird erreicht

Indifferenzkurven sind in der Regel vertreten zu sein:

• Nur in der nicht-negativen Quadranten des Rohstoffmengen definiert.
• Negativ geneigt. Das heißt, wie verbrauchte Menge eines Gutes steigt, würde Gesamtzufriedenheit zu erhöhen, wenn nicht durch eine Abnahme der des anderen guten Verbrauchsmenge kompensiert. Äquivalent, Sättigung, so dass mehrere der entweder gut gleichmäßig zu keinem Anstieg bevorzugt, ist ausgeschlossen., U, in der dritten Dimension, nicht über einen lokalen Maximum für jede x- und y-Werte.) Die negative Steigung der Indifferenzkurve spiegelt die Übernahme der Monotonie von Präferenzen Verbrauchers, die monoton steigende Utility-Funktionen, und die Übernahme von Nicht-Sättigung erzeugt; eine nach oben geneigte Indifferenzkurve würde bedeuten, dass ein Verbraucher indifferent zwischen einem Bündel A und ein anderes Bündel B, weil sie liegen auf der gleichen Indifferenzkurve, auch in dem Fall, in dem die Menge von Gütern in Bündel B höher ist. Wegen der Monotonie der Präferenzen und Nicht-Sättigung, muß ein Bündel mit mehr beider Waren eine mit weniger von beiden bevorzugt ist, muß daher das erste Bündel eine höhere Gebrauchs ergeben, und auf einer anderen Indifferenzkurve bei einer höheren Versorgungsebene liegen.

Die negative Steigung der Indifferenzkurve impliziert, dass die Grenzrate der Substitution ist immer positiv;

• Complete, so dass alle Punkte auf einer Indifferenzkurve rangieren gleichermaßen bevorzugt und auf Platz entweder mehr oder weniger bevorzugt als jedem anderen Punkt nicht auf der Kurve. Also, mit, keine zwei Kurven schneiden.
• Transitive in Bezug auf verschiedene Punkte auf Indifferenzkurven. Das heißt, wenn jeder Punkt auf I2 ist an jedem Punkt auf I1 bevorzugt, und jeder Punkt auf I3 ist an jedem Punkt auf I2 bevorzugt wird jeder Punkt auf I3 zu jedem Punkt auf I1 bevorzugt. Eine negative Steigung und Transitivität ausschließen Indifferenzkurven überqueren, da gerade Linien vom Ursprung auf beiden Seiten, wo sie gekreuzt würde gegenüber und intransitive Präferenzrangliste zu geben.
•  konvex. Mit konvexen Präferenzen implizieren, dass die Gleichgültigkeit Kurven nicht konkav sein, den Ursprung, das heißt sie werden entweder gerade Linien oder Ausbuchtung in Richtung auf den Ursprung des Indifferenzkurve. Wenn letzteres der Fall ist, dann als ein Verbraucher zur Verringerung der Kosten eines gut in aufeinanderfolgenden Einheiten nacheinander größeren Dosen des anderen gut sind erforderlich, um die Zufriedenheit unverändert zu halten.

Annahmen des Verbraucherpräferenztheorie

• Einstellungen sind abgeschlossen. Der Verbraucher hat alle verfügbaren alternativen Kombinationen von Rohstoffen in Bezug auf die Zufriedenheit, die sie ihm bieten Platz.
  • Angenommen, es gibt zwei Verbrauch Bündel A und B jeweils zwei Waren x und y. Ein Verbraucher kann eindeutig zu bestimmen, dass eine und nur eine der folgenden ist der Fall:
    • A auf B ⇒ A B bevorzugt
    • B wird zu A ⇒ B Eine bevorzugte
    • Ein gleichgültig ist, B ⇒ A B
      • Man beachte, daß dieses Axiom schließt die Möglichkeit aus, dass der Verbraucher nicht entscheiden kann, und dass ein Verbraucher in der Lage ist, diesen Vergleich in Bezug auf jede denkbare Bündel von Gegenständen zu machen.
• Voreinstellungen sind reflexive
  • Bedeutet, dass, wenn A und B in jeder Hinsicht identisch sind, wird der Verbraucher diese Tatsache zu erkennen und gleichgültig sein, in einem Vergleich A und B
    • A = B ⇒ A B
• Präferenzen sind transitiv
  • Wenn A und B B C dann A C.
  • Auch A B und B C dann A C.
    • Dies ist eine Konsequenz davon.
• Voreinstellungen sind kontinuierlich
  • Wenn A an B bevorzugt und C ist unendlich nahe an B dann A auf C bevorzugt
  • Ein B & amp; C → B ⇒ Eine C.
    • "Continuous" bedeutet unendlich teilbar - genau wie es unendlich viele Zahlen zwischen 1 und 2 alle Bundles sind unendlich teilbar. Diese Annahme macht Indifferenzkurven kontinuierlich.
• Einstellungen zeigen starke Monotonie
  • wenn A mehr x und y als B, dann A an B bevorzugt
    • Diese Annahme wird gemeinhin als die "mehr ist besser" Annahme,
    • eine alternative Version dieser Annahme ist stark Monotonie, die, daß, wenn A und B die gleiche Menge eines gut, aber ein mehr des anderen, dann wird A nach B bevorzugt erfordert

Es bedeutet auch, dass die Waren sind gut und nicht schlecht. Beispiele für schlechte Rohstoffe können Krankheiten, Umweltverschmutzung usw., weil wir weniger von solchen Dingen immer wünschen.

• Indifferenzkurven aufweisen abnehmenden Grenzraten der Substitution
  • Die Grenzrate der Substitution sagt, wie viel 'y' eine Person bereit ist, Opfer zu bringen, um eine Einheit von 'x' zu erhalten.
  • Diese Annahme stellt sicher, dass Indifferenzkurven sind glatt und konvex zum Ursprung.
  • Diese Annahme auch die Voraussetzungen geschaffen unter Verwendung von Techniken der Optimierungsprobleme, da die Form der Kurve gewährleistet, daß die erste Ableitung negativ ist, und das zweite ist positiv.
  • Ein anderer Name für diese Annahme ist die Substitution Annahme. Es ist die kritischste Annahme der Verbrauchertheorie: Die Verbraucher bereit, aufzugeben oder Kompromiss einige der eines guten, mehr von einem anderen zu erhalten. Die grundlegende Behauptung ist, dass es eine maximale Menge, dass "ein Verbraucher aufgeben, einer Ware, der einer Einheit von einer anderen gut zu bekommen, in die Menge, die den Verbraucher indifferent zwischen den neuen und alten Situationen verlassen wird" die negative Steigung die Indifferenzkurven stellt die Bereitschaft der Verbraucher, um einen Handel zu machen off.
• Es gibt auch viele Teilannahmen:
  • Irreflexivität - für keine x xx
  • Negative Transitivität - wenn xy dann für das betreffende Drittrohstoff z entweder xz oder zy oder beides.

Anwendung

Verbrauchertheorie verwendet Indifferenzkurven und Budgetbeschränkungen, um die Nachfrage der Verbraucher-Kurven zu erzeugen. Für einen einzelnen Verbraucher ist dies ein relativ einfacher Vorgang. Zuerst lassen Sie uns eine gute ein Beispiel Markt zB Karotten, und lassen Sie das andere sein ein Verbund aller anderen Waren. Budgetbeschränkungen geben eine gerade Linie auf die Gleichgültigkeit zeigt alle möglichen Verteilungen zwischen den beiden Waren; der Punkt der maximalen Dienstprogramm ist dann der Punkt, an dem eine Indifferenzkurve tangential zu der Haushaltslinie. Dies ergibt sich aus dem gesunden Menschenverstand: Wenn die Marktwerte eine gute mehr als im Haushalt wird die Haushalts es zu verkaufen; wenn der Marktwerte ein guter kleiner als der Haushalt wird die Haushalts es kaufen. Der Prozess geht dann weiter, bis der Markt und das Haus Grenzraten der Substitution gleich sind. Nun, wenn der Preis von Karotten waren zu verändern, und der Preis für alle anderen Waren konstant bliebe, die Steigung der Haushaltslinie würde auch ändern, was zu einem anderen Berührungspunkt und eine andere nachgefragte Menge. Diese Preis- / Mengenkombinationen können dann verwendet werden, um eine vollständige Nachfragekurve geschlossen werden. Eine Linie, die alle Berührungspunkte zwischen der Indifferenzkurve und der Budgetbeschränkung wird als Expansionskurs.

Beispiele von Indifferenzkurven

In Figur 1, würde der Verbraucher lieber auf I3 als I2, und würde vielmehr auf I2 als I1 ist, aber nicht, wo er / sie auf einer gegebenen Indifferenzkurve. Die Steigung einer Indifferenzkurve, von Ökonomen als die Grenzrate der Substitution bekannt ist, zeigt die Rate, mit der die Verbraucher bereit sind, für mehr von der anderen guten aufgeben, eine gute Gegenleistung sind. Für die meisten Waren der Grenzrate der Substitution ist nicht konstant, so dass ihre Indifferenzkurven sind gekrümmt. Die Kurven sind konvex zum Ursprung, beschreibt die negativen Substitutionseffekt. Als Preiserhöhungen für einen festen Geldeinkommen, sucht der Verbraucher weniger der teuren Ersatz zu einem niedrigeren Indifferenzkurve. Der Substitutionseffekt wird durch den Einkommenseffekt niedrigerer Realeinkommen verstärkt. Ein Beispiel für eine Nutzenfunktion, die Indifferenzkurven dieser Art erzeugt, ist die Cobb-Douglas-Funktion. Die negative Steigung der Indifferenzkurve beinhaltet die Bereitschaft der Verbraucher, um Kompromisse zu machen.

Wenn zwei Güter sind vollkommene Substitutions dann die Indifferenzkurven wird eine konstante Steigung haben, da der Verbraucher wären bereit, zwischen den in einem festen Verhältnis zu wechseln. Die Grenzrate der Substitution zwischen perfekte Substitute ist ebenfalls konstant. Ein Beispiel für eine Nutzenfunktion, die mit Indifferenzkurven wie diese verbunden ist, wäre.

Wenn zwei Güter ergänzen sich perfekt dann die Indifferenzkurven wird L-förmigen sein. Beispiele für perfekte Ergänzung umfassen linke Schuhe Vergleich zu richtigen Schuhe: der Verbraucher ist nicht besser dran mit mehreren richtigen Schuhe, wenn sie nur einen linken Schuh - zusätzliche richtigen Schuhe haben null Grenznutzen ohne weitere linke Schuhe, so Bündeln von Waren nur die sich in der Anzahl der richtigen Schuhe sie sind - wie viele - sind gleichermaßen bevorzugt. Die Grenzrate der Substitution ist entweder Null oder unendlich ist. Ein Beispiel für die Art der Nutzenfunktion, die eine Gleichgültigkeit Karte hat wie oben ist der Leontief-Funktion :.

Die verschiedenen Formen der Kurven bedeuten unterschiedliche Reaktionen auf eine Änderung in Preis wie von der Bedarfsanalyse in der Unterhaltungstheorie dargestellt. Die Ergebnisse werden nur hier angegeben werden. Ein Preis-Budget Online-Änderung, die ein Verbraucher im Gleichgewicht auf der gleichen Indifferenzkurve gehalten:

Präferenzrelationen und Dienstprogramm

Choice-Theorie formal repräsentiert Verbraucher durch eine Präferenzrelation, und verwenden Sie diese Darstellung, um Indifferenzkurven, die Kombinationen von gleicher Präferenz für den Verbraucher abzuleiten.

Präferenzrelationen

Lassen

In der Sprache der dem obigen Beispiel wird der Satz von Kombinationen von Äpfel und Bananen. Das Symbol ist eine solche Kombination, wie 1 Apfel und 4 Bananen und eine weitere Verbindung, wie 2 Äpfeln und 2 Bananen.

Eine Präferenzrelation, bezeichnet wird, ist eine binäre Relation definieren, auf dem Set.

Die Aussage

wird beschrieben als "schwach zu bevorzugen." Das heißt, zumindest so gut wie.

Die Aussage

wird beschrieben als 'schwach, um bevorzugt, und schwach zu bevorzugen. " Das heißt, man ist gleichgültig gegenüber der Wahl oder, was bedeutet nicht, dass sie unerwünscht sind, sondern dass sie ebenso gut in befriedigender Vorlieben sind.

Die Aussage

wird beschrieben als "schwach an bevorzugt, aber nicht schwach bevorzugt." Man sagt, dass "ist streng auf bevorzugt."

Die Präferenzrelation ist abgeschlossen, wenn alle Paare können gewählt werden. Die Beziehung ist eine transitive Relation, ob, wann und dann.

Für jedes Element, das entsprechende Indifferenzkurve, besteht aus allen Elementen, von denen gleichgültig gegenüber stehen werden. Formal

.

Formal Link zu Nutzentheorie

Im obigen Beispiel wird ein Element der Menge von zwei Zahlen zusammen: Die Anzahl der Äpfel, nennen Sie es, und die Anzahl der Bananen, nennen es

In Nutzentheorie ist die Nutzenfunktion eines Agenten eine Funktion, die alle Paare von Konsumbündel zählt nach der Reihenfolge der Präferenz, so dass jeder Satz von drei oder mehrere Bündel bildet eine transitive Relation. Dies bedeutet, daß für jedes Bündel gibt es eine eindeutige Beziehung ,, die die Gebrauchs Beziehung verbunden. Das Verhältnis wird als die Nutzenfunktion. Die Reichweite der Funktion ist eine Menge der reellen Zahlen. Die tatsächlichen Werte der Funktion keine Bedeutung haben. Nur das Ranking dieser Werte hat Gehalt für die Theorie. Genauer gesagt, wenn, dann wird das Bündel als mindestens so gut wie das Bündel beschrieben. Wenn wird das Bündel beschrieben streng auf das Bündel bevorzugt.

Betrachten Sie einen besonderen Bundle und nehmen Sie die vollständige Ableitung der zu diesem Punkt:

wo die partielle Ableitung in Bezug auf das erste Argument zumin ausgewertet.

Die Indifferenzkurve muss durch an jedem Bündel auf der Kurve die gleiche Nutzenniveau als Bündel zu liefern. Das heißt, wenn Präferenzen werden durch eine Nutzenfunktion dargestellt, die Indifferenzkurven sind die Höhenlinien der Nutzenfunktion. Deshalb, wenn man die Menge der durch ändern, ohne sich von der Indifferenzkurve, man muss auch die Größe der Änderung um einen Betrag derart, dass am Ende, gibt es keine Änderung in U:

Somit ist das Verhältnis der Grenznutzen gibt den Absolutwert der Steigung der Indifferenzkurve am Punkt. Dieses Verhältnis wird als die Grenzrate der Substitution zwischen und.

Beispiele

Linear-Dienstprogramm

Wenn die Hilfsfunktion ist von der Form als der Grenznutzen ist, und der Grenznutzen ist. Die Steigung der Indifferenzkurve ist daher

Beachten Sie, dass die Steigung nicht an oder hängen: die Indifferenzkurven sind gerade Linien.

Cobb-Douglas-Dienstprogramm

Wenn die Hilfsfunktion ist von der Form der Grenznutzen des IS und der Grenznutzen des is.Where. Die Steigung der Indifferenzkurve und damit die negative der Grenzrate der Substitution, dann ist

CES-Dienstprogramm

Eine allgemeine Form der CES

wo und. Die Grenznutzen sind gegeben durch

und

Daher entlang einer Indifferenzkurve,

Diese Beispiele könnte nützlich für die Modellierung von einzelnen oder aggregierten Nachfrage.

Biologie

Wie in der Biologie verwendet wird, ist die Indifferenzkurve ein Modell dafür, wie Tiere zu entscheiden ", ob ein bestimmtes Verhalten auszuführen, basierend auf Veränderungen in zwei Variablen, die in der Intensität entlang der x-Achse entlang der y-Achse zu erhöhen können, eine und die andere . Beispielsweise kann die x-Achse die Menge der Nahrung zur Verfügung, während die y-Achse zeigt das Risiko beim Erhalten daran beteiligt zu messen. Die Indifferenzkurve gezogen wird, um das Verhalten des Tieres auf den verschiedenen Ebenen des Risikos und die Verfügbarkeit von Nahrungsmitteln vorherzusagen.