In der Mathematik ein Matroid Polytop, auch als Matroid Grundlage Polytop oder Grundlage Matroid Polytop, um es von anderen Polytope aus einer Matroid abgeleitet zu unterscheiden, ist ein Polytop über die Grundlagen einer Matroid aufgebaut. Bei einer Matroid ist die Matroid Polytop die konvexe Hülle der Indikatorvektoren der Basen.

Definition

Sei eine Matroid auf Elementen. Bei einer Basis ist die Anzeigevektor

wo ist der Standard-ten Einheitsvektor in. Die Matroid Polytop ist die konvexe Hülle der Menge

Beispiele

• Lassen Sie den Rang 2 Matroid auf 4 Elemente mit Basen sein

• Sei der Rang 2 Matroid auf 4 Elemente mit Basen, die alle 2-Element-Teilmengen sind. Die entsprechende Matroid Polytop ist das Oktaeder. Feststellen, dass die Polytop aus dem vorhergehenden Beispiel ist auch enthalten.

• Wenn ist die einheitliche Matroid von Rang auf Elemente, dann die Matroid Polytop ist die hypersimplex.

Immobilien

• Ein Matroid Polytop ist im hypersimplex, wo ist der Rang des zugehörigen Matroid und ist die Größe der Bodensatz des zugehörigen Matroid enthalten.

• Jede Kante eines Matroid Polytop ist ein parallel zu übersetzen der für einige, die Erde gesetzt des zugehörigen Matroid. Mit anderen Worten, die Kanten exakt den Basenpaaren, die die Grundlage Austauscheigenschaft erfüllen: für einige

• Matroid Polytope sind Mitglieder der Familie der generali permutohedra.

• Sei der Rang-Funktion eines Matroid. Die Matroid Polytop eindeutig als unterzeichnete Minkowski Summe Simplizes geschrieben werden:

Verwandte Polytope

Independence Matroid Polytop

Die Unabhängigkeit Matroid Polytop ist die konvexe Hülle der Menge

Die Matroid Polytop ist ein Gesicht der Unabhängigkeit Matroid Polytop. Angesichts der Rang einer Matroid, ist die Unabhängigkeit Matroid Polytop gleich der bestimmt polymatroid.

Flag Matroid Polytop

Die Flagge Matroid Polytop ist ein weiterer Polytop von den Grundlagen der Matroide aufgebaut. Eine Flagge ist ein streng wachsende Folge

endlicher Mengen. Lassen Sie Die Mächtigkeit der Menge. Zwei Matroide und werden die übereinstimmenden, wenn ihr Rang Funktionen erfüllen

Angesichts paarweise übereinstimm Matroide auf dem Boden mit Reihen gesetzt, sollten Sie die Sammlung von Flags, wo ist eine Grundlage der Matroid und. Eine solche Sammlung von Flags ist ein Flag Matroid. Die Matroide sind die Bestandteile genannt. Für jede Flagge in einer Flagge Matroid, lassen die Summe der Indikator Vektoren jeder Grundlage in

Bei einer Flagge Matroid, ist die Flagge Matroid Polytop die konvexe Hülle der Menge

Ein Flag Matroid Polytop als Minkowski Summe der Matroid Polytope der konstituierenden Matroide geschrieben werden: