Im Schwerezweikörperproblem ist die spezifische Orbitalenergie von zwei umlaufenden Körpern die konstante Summe ihrer gegenseitigen potentielle Energie und ihre gesamte kinetische Energie, geteilt durch die reduzierte Masse. Entsprechend der Orbitalenergieerhaltungsgleichung, ist es nicht mit der Zeit ändern:
woher
- ist die relative Umlaufgeschwindigkeit;
- ist die Orbital Abstand zwischen den Körpern;
- ist die Summe der Standard-Gravitationsparameter der Körper;
- die bestimmten relativen Drehimpuls im Sinne einer relativen Winkelmoment geteilt durch die reduzierte Masse;
- ist die Exzentrizität;
- ist die große Halbachse.
Es wird in J / kg = ms oder MJ / kg = km ausgedrückt. Für eine elliptische Umlaufbahn der spezifische Orbitalenergie ist das Negativ des zusätzliche Energie erforderlich ist, um eine Masse von 1 kg zu beschleunigen, um die Geschwindigkeit zu entkommen. Eine Hyperbelbahn gleich der überschüssigen Energie ist im Vergleich zu derjenigen einer parabolischen Bahn. In diesem Fall das spezifische Bahnenergie wird auch als charakteristische Energie bezeichnet.
Gleichung Formen für verschiedene Bahnen
Für eine elliptische Umlaufbahn, die spezifische Orbitalenergiegleichung, wenn sie mit Erhaltung der spezifischen Drehimpulses in einem der Apsiden der Umlaufbahn kombiniert, vereinfacht sich zu:
woher
- ist die Standard-Gravitationsparameter;
- ist die große Halbachse der Bahn.
Beweis:
Für eine parabolische Bahn diese Gleichung vereinfacht zu
Eine hyperbolische Trajektorie dieses spezifische Orbitalenergie wird entweder durch gegebene
oder die gleichen wie bei einer Ellipse, abhängig von der Konvention für das Zeichen einer.
In diesem Fall das spezifische Bahnenergie wird auch als charakteristische Energie bezeichnet und ist gleich dem Überschuß spezifische Energie im Vergleich zu derjenigen für eine parabolische.
Es ist auf die hyperbolische überschüssige Geschwindigkeit durch verwandte
Es ist für interplanetare Missionen relevant.
Wenn somit Orbitalpositionsvektor und Bahngeschwindigkeitsvektors jeweils an einer Position bekannt ist und bekannt ist, dann kann die Energie berechnet, und werden davon, für eine andere Position, die Umlaufgeschwindigkeit.
Änderungsrate
Für eine elliptische Umlaufbahn die Veränderungsrate des spezifischen Orbitalenergie in bezug auf eine Änderung in der großen Halbachse ist
woher
- ist die Standard-Gravitationsparameter;
- ist die große Halbachse der Bahn.
Im Fall von kreisförmigen Bahnen, ist diese Rate eine Hälfte der Schwerkraft auf der Umlaufbahn. Dies entspricht der Tatsache, dass für eine solche Umlaufbahnen ist die Gesamtenergie ist die eine Hälfte der potentiellen Energie, weil die kinetische Energie minus einer Hälfte der potentiellen Energie.
Zusätzliche Energie
Wenn der Zentralkörper einen Radius R, so ist die zusätzliche Energie von einer elliptischen Umlaufbahn gegenüber ortsfest an der Oberfläche
- Für die Erde und nur etwas mehr als dies; die Menge ist die Höhe der Ellipse oberhalb der Oberfläche erstreckt, plus der Entfernung Periapsis; letzteres mal g ist die kinetische Energie der horizontalen Komponente der Geschwindigkeit.
Beispiele
ISS
Die Internationale Raumstation hat eine Umlaufzeit von 91,74 Minuten, daher die große Halbachse ist 6738 km.
Die Energie ist -29,6 MJ / kg: Die potentielle Energie -59.2 MJ / kg, und die kinetische Energie 29,6 MJ / kg. Vergleichen mit der potentiellen Energie an der Oberfläche, die -62,6 MJ / kg ist. Die zusätzliche potentielle Energie 3,4 MJ / kg, die Gesamt zusätzliche Energie 33,0 MJ / kg. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 7,7 km / s, ist 8,1 km / s die Netto-Delta-V dieser Umlaufbahn zu erreichen.
Der Anstieg pro Meter würde 4,4 J / kg; Diese Rate entspricht einer Hälfte der lokalen Dichte von 8,8 m / s².
Für eine Höhe von 100 km:
Die Energie ist -30.8 MJ / kg: Die potentielle Energie -61,6 MJ / kg, und die kinetische Energie 30,8 MJ / kg. Vergleichen mit der potentiellen Energie an der Oberfläche, die -62,6 MJ / kg ist. Die zusätzliche potentielle Energie 1,0 MJ / kg, die Gesamt zusätzliche Energie 31,8 MJ / kg.
Der Anstieg pro Meter würde 4,8 J / kg; Diese Rate entspricht einer Hälfte der lokalen Dichte von 9,5 m / s². Die Geschwindigkeit ist 7,8 km / s, ist 8,0 km / s die Netto-Delta-V dieser Umlaufbahn zu erreichen.
Unter Berücksichtigung der Rotation der Erde ist das Delta-v bis 0,46 km / s kleiner oder mehr.
Voyager 1
Für Voyager 1, in Bezug auf die Sonne:
- = 132712440018 kms ist die Standard-Gravitations Parameter des Sun
- r = 17 Milliarden Kilometer
- v = 17,1 km / s
Daher:
- 146 km - 8 km = 138 km
Wodurch die hyperbolische überschüssige Geschwindigkeit ist gegeben durch
Allerdings bedeutet Voyager 1 nicht genug Geschwindigkeit, um die Milchstraße zu verlassen. Die berechnete Geschwindigkeit gilt weit von der Sonne entfernt, aber in einer solchen Position, dass die potentielle Energie in Bezug auf die Milchstraße als Ganzes hat sich unwesentlich verändert, und nur, wenn es keine starke Wechselwirkung mit anderen als die Sonne Himmelskörpern
Anwenden Schub
Übernehmen:
- a die Beschleunigung aufgrund der Schub
- g die Gravitationsfeldstärke
- v die Geschwindigkeit der Rakete
Dann ist die Zeit-Änderungsgeschwindigkeit der spezifischen Energie der Rakete ist: eine Menge, für die kinetische Energie und die Menge für die potentielle Energie.
Die Änderung der spezifischen Energie der Rakete pro Einheitsänderung delta-V ist
das ist | v | mal dem Cosinus des Winkels zwischen v und a.
Somit wird, wenn die Anwendung Delta-V auf bestimmte Orbitalenergie zu erhöhen, wird dies am effizientesten, wenn ein angelegt in Richtung V gemacht, und wenn | V | groß ist. Wenn der Winkel zwischen v und g stumpf ist, beispielsweise in einem Start- und zum Wechsel in einen höheren Orbit bedeutet das Anwenden der Delta-v so früh wie möglich und bei voller Kapazität. Siehe auch die Schwerkraft ziehen Sie. Bei der Übergabe von einem Himmelskörper bedeutet die Anwendung Schub, wenn am nächsten zu dem Körper. Wenn nach und macht eine elliptische Umlaufbahn größer ist, bedeutet es, die Anwendung Schub jedes Mal, wenn in der Nähe des Periapsis.
Bei der Anwendung von Delta-V auf bestimmte Orbitalenergie zu verringern, wird dies am effizientesten, wenn ein in der Richtung entgegengesetzt zu der V angelegt geführt, und wieder, wenn | v | groß ist. Wenn der Winkel zwischen v und g akutem, beispielsweise in einem Treppenabsatz und in einem Träger auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen Himmelskörper bei Ankunft von außen bedeutet dies, Aufbringen der delta-V so spät wie möglich. Bei der Übergabe von einem Planeten bedeutet die Anwendung Schub, wenn am nächsten zu dem Planeten. Wenn nach und macht eine elliptische Umlaufbahn kleiner ist, bedeutet es, die Anwendung Schub jedes Mal, wenn in der Nähe des Periapsis.
Wenn a in der Richtung der v:
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